密度聚类可根据指定的密度聚类算法，将空间位置分布较为密集的点划分为一簇。密度聚类提供了三种聚类方式：密度聚类、层次密度聚类、顺序密度聚类。
相关定义
- MinPts ：聚类最小点数。
- 聚类半径ε ：在指定的聚类半径范围内，找到≥MinPts的点，则划分为一簇。
- 核心点 ：在聚类半径范围内，能找到最小聚类点数个临近点，就称其为核心点。
- 边界点 ：若点的聚类半径邻域内包含的点数目小于MinPts，但是它在其他核心点的邻域内，则该点为边界点。
- 噪点 ：既不是核心点也不是边界点的点。
- 核心距离 ：当前X点到其第k近的点的距离，k为指定的聚类最小点数，并表示为corek(x)，若K=5，则核心距离如下图所示。
- 可达距离 ：两点之间相互连通的距离与核心距离进行比较，如果两点距离小于核心距离，则核心距离作为两点的相互可达距离；如果两点距离大于核心距离，则两点距离为可达距离。
例如，下图中假设 minPts=3，聚类半径是 ε=d(P,5)， P点 的核心距离是 d(P,1) ， 点2到P点的距离小于核心距离，因此点2的可达距离是 核心距离 d(1,P) ， 点3 的可达距离也是 核心距离 d(1,P) ，点4 到P点的距离大于核心距离，则点4的可达距离则是 d(4,P) 。
分析原理
1、密度聚类(DBSCAN)
密度聚类是基于对象空间分布密度的一种聚类算法，将足够密度的区域划分为一簇，它将类簇定义为高密度相连点的最大集合。该算法对噪声点不敏感，噪声点的多少不影响聚类结果，并且能发现任意形状的类簇。
DBSCAN算法原理 ：根据给定的聚类半径(Eps)和聚类最小点数(MinPts)确定所有的核心对象，依次对每一个核心对象，找到由其密度可达的的样本生成聚类簇。
如果对经验值聚类的结果不满意，可以适当调整 Eps 和 MinPts 的值，经过多次迭代计算对比，选择最合适的参数值。如果 MinPts 不变，Eps 取得值过大，会导致大多数点都聚到同一个簇中，Eps 过小，会导致一个簇的分裂；如果 Eps 不变，MinPts 的值取得过大，会导致很多点将被标记为噪声点，MinPts 过小，会导致发现大量的核心点。
应用场景 ：密度聚类(DBSCAN)适用于聚类距离明确的情况使用，例如：进行事故多发地段的排查时，相关文件明确规定了 2km 范围内发生 3 起交通事故（一年内），则该地段定义为事故多发路段，这种情况可使用 密度聚类(DBSCAN) 的算法进行分析，将聚类半径设置为 2000m，聚类最小点数设置为3.
2、层次密度聚类(HDBSCAN)
层次密度聚类是根据指定的聚类最小点数，将不同密度的聚类点与稀疏噪点分离。层次聚类会以最佳方式创建最稳定聚类的聚类级别，该聚类会尽可能多的合并聚类点而不加入噪点。
HDBSCAN 算法原理：层次密度聚类(HDBSCAN)是对DBSCAN算法的改进，引入了层次聚类的思想，对于EPS选择不当而早场聚类结果不佳的请求进行了纠正，降低了结果对参数的敏感度；同时，HDBSCAN不需要对输入的每个数据点进行检测，只需要对部分点进行判断即可。HDBSCAN 算法的详细原理，请参见 How HDBSCAN Works页面。
分析步骤：根据指定的MinPts，先计算点的核心距离以及相互可达距离，并构建最小生成树，通过联合查找将最小生成树进行连接合并，然后根据以下两个条件对最小生成树进行拆分，最终得到稳定性较好的聚类簇。
按照以下条件提取簇：
- 将一个最小生成树拆成两个簇，两个簇的可达距离之和分别为：λ1 和 λ2,若λ1 分之一加上 λ2分之一，大于原来的簇的可达距离之和λ分之一，则将该簇从此处打断划分为两个簇，依次重复。
- 若原始的簇划分为两个簇之后，每个簇的点个数都小于指定的 MinPts，则不再进行簇拆分。
- 顺序密度聚类(OPTICS) ：改善了 DBSCAN 的不足，使得聚类结果不会过于依赖 Eps 和 MinPts，结合相邻要素之间的紧密度，将不同密度的聚类点与噪点相分离，顺序密度聚类在优化检测到的聚类方面最灵活，但其属于计算密集型，尤其是当搜索距离较大时。
应用场景
- 根据某连锁餐饮用户的位置信息，通过密度聚类分析，为连锁餐饮机构提供新店选址。
- 城市地下供水网络，伴随着管道破裂和爆裂等潜在问题，可将爆管点数据进行密度聚类分析，在爆管点密集区域设置抢修站，便于施工人员快速赶到进行施工。
- 根据密度聚类，排查城市的通事故多发路段，例如：2000m范围内或道路桥、涵洞的全程，一年之中发生3次重大以上交通事故的路段,。
- 对动植物分布地点进行聚类分析，获取对种群固有结构的认识。
- 异常检测：在数据清洗中，可以排除掉一些典型有问题的数据；也可用来发现异常用户，例如反盗刷、反爬虫。
功能入口
- 空间统计分析 选项卡 -> 聚类分布 -> 密度聚类 。（iDesktopX）
- 工具箱 -> 空间统计分析 -> 聚类分布 -> 密度聚类 。（iDesktopX）
主要参数
三种聚类方式的参数设置要求与结果不同，如下表所述：
| 聚类方式 | 密度聚类 | 层次密度聚类 | 顺序密度聚类 |
|---|---|---|---|
| 参数要求 | 聚类半径 点数据阀值 |
点数据阀值 | 聚类半径 点数据阀值 紧密度 |
| 结果字段 | 源数据ID(SourceID) 聚类类别(ClusterID) |
源数据ID(SourceID) 聚类类别(ClusterID) 聚类概率(Prob) 异常值(Outlier) 聚类代表(Exemplar) 聚类稳定性(Stability) |
源数据ID(SourceID) 聚类类别(ClusterID) 点顺序(ReachOrder) 可达距离(ReachDist) |
- 源数据 ：设置待进行密度聚类分析的点数据集。
-
聚类方法 ：提供三个聚类方法，下面分别对这三种方法和相关参数进行说明：
- 密度聚类 ：根据指定的聚类半径，来查找紧密的聚类点和稀疏的噪声点，选择该聚类方式，需要设置聚类半径和点数据阀值两个参数。
- 层次密度聚类 ：根据可变的距离及聚类点数目阀值，将不同密度的聚类点与稀疏噪点分离。选择该聚类方式，只需设置点数据阀值。
- 顺序密度聚类 ：根据相邻要素之间的距离和紧密度，将不同密度的聚类点与噪点相分离，选择该聚类方式，需设置聚类半径、点数据阀值、紧密度三个参数。
-
聚类半径 ：不同的聚类方法聚类半径的含义不同：
- 对于 密度聚类 (DBSCAN)，必须在聚类半径范围内找到≥点数目阀值的点，才会将次划分为一个簇。如果点对象与聚类中最近点的距离大于此距离，则不会将该对象划分到该聚类中。
- 对于 顺序密度聚类 (OPTICS)，聚类半径为最大可达距离的，它是指从一个点到其还未通过搜索访问过的最邻近点的距离。顺序密度聚类会查找指定聚类半径范围内的所有邻近距离，并将每个距离与核心距离进行比较，如果任意距离小于核心距离，则将为该要素分配核心距离作为其可达距离；如果所有距离都大于核心距离，则将最小的距离分配为可达距离。
例如，下图中假设 minPts=3，聚类半径是ε。那么 P点 的核心距离是 d(1,P) ， 点2 的可达距离是 d(1,P) ， 点3 的可达距离也是 d(1,P) ， 点4 的可达距离则是 d(4,P) 。
- 单位 ：设置聚类半径的单位，提供单位有厘米、毫米、分米、米、千米、码、英里、英尺，默认值为米。
- 点数目阀值 ：将点划分为聚类的最小对象数，若对象数少于指定的数目，则将其视为噪点。
- 紧密度 ：用于确定聚类的紧密度，为 0 到 100 之间的整数，值越接近 100，则产生的密集聚类越多；值越接近 0，结果中的聚类簇越松散。可达距离越低，表示聚类越密集；可达距离越高，则聚类越稀疏。
结果输出
- Source_ID (源数据 ID)：源数据点对象的 SmID 值。
- Cluster_ID (聚类类别)：表示每个点对象所属的聚类，相同 Cluster_ID 的点对象则为同一个簇，-1 则表示噪点。
- Prob (聚类概率)：指点属于其所属聚类类别的概率，Prob 值为1表示点属于该聚类的概率较高，若值为0表示点属于该聚类的概率低，可能是异常值。
- Outlier (异常值)：指明要素可能是其自己聚类中的异常值，值为 1 表示该点是异常值的较大；值为 0 表示点不是异常值。
- Exemplar (聚类代表)：值为 1 的点则为各个聚类中最为典型或最具代表性的点对象。
- Stability (聚类稳定性)：为各个聚类类别的稳定性得分。
- ReachOrder (点顺序)：为点数据的处理顺序。
- ReachDist (可达距离)：点到最邻近点的可达距离。可根据点处理顺序和可达距离创建可达图，个聚可达图可以评估聚类的紧密程度。可达距离越低，聚类越密集；可达距离越高，则聚类越稀疏，如下图，橘黄色聚类簇的可达距离较大，相比而言较稀疏。
实例
假如我们拿到了某区域某连锁餐饮店客户就餐出发点的数据，近期店里的客户较多，排号等候时间较长，为了更好的服务于客户，缩短排队时间，连锁店决定新增分店。通过密度聚类工具，可以分析客户的分布情况，在客户密集的分布区域增设分店。考虑到客户就餐距离的原因，使用顺序密度聚类的方法，对该数据进行分析，结果表明该区域餐饮店的客户可分为四个聚类，灰色（ClusterID = -1）为噪点，增设分店时，可在四个聚类区域内进行选址，如下图所示：
各个聚类类别具体占比如下图，其中 “ 3 ” 这个聚类占比最高。表明，在这四个聚类中，该聚类区域中客户的分布量最为密集。
